Lutasin ang {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 33.

$$x-33y=858$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$88x-y=5808$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-33y=858$$

Idagdag ang 33y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=33y+858$$

I-substitute ang 858+33y para sa x sa kabilang equation na 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

I-multiply ang 88 times 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Idagdag ang 2904y sa -y.

$$2903y+75504=5808$$

I-subtract ang 75504 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2903y=-69696$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

I-substitute ang -\frac{69696}{2903} para sa y sa x=33y+858. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

I-multiply ang 33 times -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Idagdag ang 858 sa -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 33.

$$x-33y=858$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$88x-y=5808$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 33.

$$x-33y=858$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$88x-y=5808$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Para gawing magkatumbas ang x at 88x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 88 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Pasimplehin.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

I-subtract ang 88x-y=5808 mula sa 88x-2904y=75504 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Idagdag ang 88x sa -88x. Naka-cancel out ang term na 88x at -88x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Idagdag ang -2904y sa y.

$$-2903y=75504-5808$$

Idagdag ang 75504 sa -5808.

$$-2903y=69696$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

I-substitute ang -\frac{69696}{2903} para sa y sa 88x-y=5808. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

I-subtract ang \frac{69696}{2903} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$