Lutasin ang {l}{x/10+1/2y=-1}{x+1/2-y-3/3=frac{13}{6}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 10 } + \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 2 } - \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 10,2.

$$x+5y=-10$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Idagdag ang 3 at 6 para makuha ang 9.

$$3x+9-2y=13$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2y=13-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 13 para makuha ang 4.

$$3x-2y=4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+5y=-10$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5y-10$$

I-substitute ang -5y-10 para sa x sa kabilang equation na 3x-2y=4.

$$3\left(-5y-10\right)-2y=4$$

I-multiply ang 3 times -5y-10.

$$-15y-30-2y=4$$

Idagdag ang -15y sa -2y.

$$-17y-30=4$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-17y=34$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -17.

$$y=-2$$

I-substitute ang -2 para sa y sa x=-5y-10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-5\left(-2\right)-10$$

I-multiply ang -5 times -2.

$$x=10-10$$

Idagdag ang -10 sa 10.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 10,2.

$$x+5y=-10$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Idagdag ang 3 at 6 para makuha ang 9.

$$3x+9-2y=13$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2y=13-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 13 para makuha ang 4.

$$3x-2y=4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5\times 3}&-\frac{5}{-2-5\times 3}\\-\frac{3}{-2-5\times 3}&\frac{1}{-2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-10\right)+\frac{5}{17}\times 4\\\frac{3}{17}\left(-10\right)-\frac{1}{17}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10, ang least common multiple ng 10,2.

$$x+5y=-10$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3,6.

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y-3.

$$3x+3-2y+6=13$$

Idagdag ang 3 at 6 para makuha ang 9.

$$3x+9-2y=13$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-2y=13-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 13 para makuha ang 4.

$$3x-2y=4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

Para gawing magkatumbas ang x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$3x+3\times 5y=3\left(-10\right),3x-2y=4$$

Pasimplehin.

$$3x+15y=-30,3x-2y=4$$

I-subtract ang 3x-2y=4 mula sa 3x+15y=-30 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-3x+15y+2y=-30-4$$

Idagdag ang 3x sa -3x. Naka-cancel out ang term na 3x at -3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$15y+2y=-30-4$$

Idagdag ang 15y sa 2y.

$$17y=-30-4$$

Idagdag ang -30 sa -4.

$$17y=-34$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 17.

$$y=-2$$

I-substitute ang -2 para sa y sa 3x-2y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x-2\left(-2\right)=4$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$3x+4=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-2$$