Lutasin ang {l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 36, ang least common multiple ng 9,4.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

I-solve ang 3x+4y=1 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$3x+4y=1$$

I-subtract ang 4y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-4y+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

I-substitute ang -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} para sa x sa kabilang equation na 9y^{2}+4x^{2}=36.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

I-square ang -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

I-multiply ang 4 times \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

Idagdag ang 9y^{2} sa \frac{64}{9}y^{2}.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} para sa a, 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 para sa b, at -\frac{320}{9} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

I-square ang 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

I-multiply ang -4 times 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

I-multiply ang -\frac{580}{9} times -\frac{320}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Idagdag ang \frac{1024}{81} sa \frac{185600}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Kunin ang square root ng 2304.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

Ang kabaliktaran ng 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 ay \frac{32}{9}.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

I-multiply ang 2 times 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{32}{9} sa 48.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

I-divide ang \frac{464}{9} gamit ang \frac{290}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{464}{9} gamit ang reciprocal ng \frac{290}{9}.

$$y=\frac{8}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48 mula sa \frac{32}{9}.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

I-divide ang -\frac{400}{9} gamit ang \frac{290}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{400}{9} gamit ang reciprocal ng \frac{290}{9}.

$$y=-\frac{40}{29}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{8}{5} at -\frac{40}{29}. I-substitute ang \frac{8}{5} para sa y sa equation na x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times \frac{8}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} sa \frac{1}{3}.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Ngayon, i-substitute ang -\frac{40}{29} para sa y sa equation na x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times -\frac{40}{29} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

Idagdag ang -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) sa \frac{1}{3}.

$$x=\frac{63}{29}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$