Lutasin ang {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Ipakita ang \frac{\sqrt{2}}{4}x bilang isang single fraction.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

I-subtract ang \frac{\sqrt{2}x}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

I-solve ang \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

I-subtract ang 4y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

I-substitute ang 2\sqrt{2}y para sa x sa kabilang equation na 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

I-square ang 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Idagdag ang 4y^{2} sa \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} para sa a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

I-square ang 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

I-multiply ang -4 times 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

I-multiply ang -48 times -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Kunin ang square root ng 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

I-multiply ang 2 times 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} kapag ang ± ay plus.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} kapag ang ± ay minus.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{\sqrt{3}}{3} at -\frac{\sqrt{3}}{3}. I-substitute ang \frac{\sqrt{3}}{3} para sa y sa equation na x=2\sqrt{2}y para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ngayon, i-substitute ang -\frac{\sqrt{3}}{3} para sa y sa equation na x=2\sqrt{2}y at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Nalutas na ang system.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$