Lutasin ang {l}{+3|-5(-7+1|}{x-2019|=|x-}{2x+2y=9}{3x-7y=21}

$$\left. \begin{array} { l } { + 3 | - 5 ( - 7 + 1 | } \\ { x - 2019 | = | x - } \\ { 2 x + 2 y = 9 } \\ { 3 x - 7 y = 21 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5.25$$

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+2y=9$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-2y+9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+9\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -2y+9.

$$x=-y+\frac{9}{2}$$

I-substitute ang -y+\frac{9}{2} para sa x sa kabilang equation na 3x-7y=21.

$$3\left(-y+\frac{9}{2}\right)-7y=21$$

I-multiply ang 3 times -y+\frac{9}{2}.

$$-3y+\frac{27}{2}-7y=21$$

Idagdag ang -3y sa -7y.

$$-10y+\frac{27}{2}=21$$

I-subtract ang \frac{27}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-10y=\frac{15}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$y=-\frac{3}{4}$$

I-substitute ang -\frac{3}{4} para sa y sa x=-y+\frac{9}{2}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{9}{2}$$

I-multiply ang -1 times -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{3}{4}+\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{3}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{21}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-2\times 3}&-\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-7\right)-2\times 3}&\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\times 9+\frac{1}{10}\times 21\\\frac{3}{20}\times 9-\frac{1}{10}\times 21\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4}\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$3\times 2x+3\times 2y=3\times 9,2\times 3x+2\left(-7\right)y=2\times 21$$

Pasimplehin.

$$6x+6y=27,6x-14y=42$$

I-subtract ang 6x-14y=42 mula sa 6x+6y=27 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x+6y+14y=27-42$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$6y+14y=27-42$$

Idagdag ang 6y sa 14y.

$$20y=27-42$$

Idagdag ang 27 sa -42.

$$20y=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$y=-\frac{3}{4}$$

I-substitute ang -\frac{3}{4} para sa y sa 3x-7y=21. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x-7\left(-\frac{3}{4}\right)=21$$

I-multiply ang -7 times -\frac{3}{4}.

$$3x+\frac{21}{4}=21$$

I-subtract ang \frac{21}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=\frac{63}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{21}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$