Lutasin ang {c}{x-3y=6}{-8x-y=6}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 y = 6 } \\ { - 8 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{12}{25}=-0.48$$

$$y = -\frac{54}{25} = -2\frac{4}{25} = -2.16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-3y=6$$

Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3y+6$$

I-substitute ang 6+3y para sa x sa kabilang equation na -8x-y=6.

$$-8\left(3y+6\right)-y=6$$

I-multiply ang -8 times 6+3y.

$$-24y-48-y=6$$

Idagdag ang -24y sa -y.

$$-25y-48=6$$

Idagdag ang 48 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-25y=54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

I-substitute ang -\frac{54}{25} para sa y sa x=3y+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=3\left(-\frac{54}{25}\right)+6$$

I-multiply ang 3 times -\frac{54}{25}.

$$x=-\frac{162}{25}+6$$

Idagdag ang 6 sa -\frac{162}{25}.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}&-\frac{3}{25}\\-\frac{8}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}\times 6-\frac{3}{25}\times 6\\-\frac{8}{25}\times 6-\frac{1}{25}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{25}\\-\frac{54}{25}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Para gawing magkatumbas ang x at -8x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -8 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-8x-8\left(-3\right)y=-8\times 6,-8x-y=6$$

Pasimplehin.

$$-8x+24y=-48,-8x-y=6$$

I-subtract ang -8x-y=6 mula sa -8x+24y=-48 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-8x+8x+24y+y=-48-6$$

Idagdag ang -8x sa 8x. Naka-cancel out ang term na -8x at 8x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$24y+y=-48-6$$

Idagdag ang 24y sa y.

$$25y=-48-6$$

Idagdag ang -48 sa -6.

$$25y=-54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$y=-\frac{54}{25}$$

I-substitute ang -\frac{54}{25} para sa y sa -8x-y=6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-8x-\left(-\frac{54}{25}\right)=6$$

I-subtract ang \frac{54}{25} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-8x=\frac{96}{25}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$