Lutasin ang {c}{x+y=64}{12x+26y=19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x + 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{235}{2} = 117\frac{1}{2} = 117.5$$

$$y = -\frac{107}{2} = -53\frac{1}{2} = -53.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=64$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+64$$

I-substitute ang -y+64 para sa x sa kabilang equation na 12x+26y=19.

$$12\left(-y+64\right)+26y=19$$

I-multiply ang 12 times -y+64.

$$-12y+768+26y=19$$

Idagdag ang -12y sa 26y.

$$14y+768=19$$

I-subtract ang 768 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$14y=-749$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 14.

$$y=-\frac{107}{2}$$

I-substitute ang -\frac{107}{2} para sa y sa x=-y+64. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-\frac{107}{2}\right)+64$$

I-multiply ang -1 times -\frac{107}{2}.

$$x=\frac{107}{2}+64$$

Idagdag ang 64 sa \frac{107}{2}.

$$x=\frac{235}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{26-12}&-\frac{1}{26-12}\\-\frac{12}{26-12}&\frac{1}{26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{1}{14}\times 19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{1}{14}\times 19\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{235}{2}\\-\frac{107}{2}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Para gawing magkatumbas ang x at 12x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 12 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$12x+12y=12\times 64,12x+26y=19$$

Pasimplehin.

$$12x+12y=768,12x+26y=19$$

I-subtract ang 12x+26y=19 mula sa 12x+12y=768 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$12x-12x+12y-26y=768-19$$

Idagdag ang 12x sa -12x. Naka-cancel out ang term na 12x at -12x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$12y-26y=768-19$$

Idagdag ang 12y sa -26y.

$$-14y=768-19$$

Idagdag ang 768 sa -19.

$$-14y=749$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$y=-\frac{107}{2}$$

I-substitute ang -\frac{107}{2} para sa y sa 12x+26y=19. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$12x+26\left(-\frac{107}{2}\right)=19$$

I-multiply ang 26 times -\frac{107}{2}.

$$12x-1391=19$$

Idagdag ang 1391 sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x=1410$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$x=\frac{235}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$