I-solve ang x, y
x=10
y=17
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
x+y=27
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
x=-y+27
I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
I-substitute ang -y+27 para sa x sa kabilang equation na 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
I-multiply ang 0.25 times -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
Idagdag ang -\frac{y}{4} sa \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
I-subtract ang 6.75 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=17
I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.
x=-17+27
I-substitute ang 17 para sa y sa x=-y+27. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=10
Idagdag ang 27 sa -17.
x=10,y=17
Nalutas na ang system.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=10,y=17
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
Para gawing magkatumbas ang x at \frac{x}{4}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.25 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
Pasimplehin.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
I-subtract ang 0.25x+0.05y=3.35 mula sa 0.25x+0.25y=6.75 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
Idagdag ang \frac{x}{4} sa -\frac{x}{4}. Naka-cancel out ang term na \frac{x}{4} at -\frac{x}{4} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
0.2y=6.75-3.35
Idagdag ang \frac{y}{4} sa -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
Idagdag ang 6.75 sa -3.35 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
y=17
I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
I-substitute ang 17 para sa y sa 0.25x+0.05y=3.35. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
0.25x+0.85=3.35
I-multiply ang 0.05 times 17.
0.25x=2.5
I-subtract ang 0.85 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=10
I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=10,y=17
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}