I-solve ang x, y
x=2
y=4
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x+3y=14,4x-y=4
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
x+3y=14
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
x=-3y+14
I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo ng equation.
4\left(-3y+14\right)-y=4
I-substitute ang -3y+14 para sa x sa kabilang equation na 4x-y=4.
-12y+56-y=4
I-multiply ang 4 times -3y+14.
-13y+56=4
Idagdag ang -12y sa -y.
-13y=-52
I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=4
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -13.
x=-3\times 4+14
I-substitute ang 4 para sa y sa x=-3y+14. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=-12+14
I-multiply ang -3 times 4.
x=2
Idagdag ang 14 sa -12.
x=2,y=4
Nalutas na ang system.
x+3y=14,4x-y=4
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3\times 4}&-\frac{3}{-1-3\times 4}\\-\frac{4}{-1-3\times 4}&\frac{1}{-1-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 14+\frac{3}{13}\times 4\\\frac{4}{13}\times 14-\frac{1}{13}\times 4\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=2,y=4
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x+3y=14,4x-y=4
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
4x+4\times 3y=4\times 14,4x-y=4
Para gawing magkatumbas ang x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.
4x+12y=56,4x-y=4
Pasimplehin.
4x-4x+12y+y=56-4
I-subtract ang 4x-y=4 mula sa 4x+12y=56 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
12y+y=56-4
Idagdag ang 4x sa -4x. Naka-cancel out ang term na 4x at -4x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
13y=56-4
Idagdag ang 12y sa y.
13y=52
Idagdag ang 56 sa -4.
y=4
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 13.
4x-4=4
I-substitute ang 4 para sa y sa 4x-y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
4x=8
Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.
x=2
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=2,y=4
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}