Lutasin ang {c}{a+2b=6}{3a-1b=-3}

$$\left. \begin{array} { c } { a + 2 b = 6 } \\ { 3 a - 1 b = - 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=0$$

$$b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+2b=6$$

I-subtract ang 2b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-2b+6$$

I-substitute ang -2b+6 para sa a sa kabilang equation na 3a-b=-3.

$$3\left(-2b+6\right)-b=-3$$

I-multiply ang 3 times -2b+6.

$$-6b+18-b=-3$$

Idagdag ang -6b sa -b.

$$-7b+18=-3$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7b=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$b=3$$

I-substitute ang 3 para sa b sa a=-2b+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-2\times 3+6$$

I-multiply ang -2 times 3.

$$a=-6+6$$

Idagdag ang 6 sa -6.

$$a=0$$

Nalutas na ang system.

$$a=0,b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 6+\frac{2}{7}\left(-3\right)\\\frac{3}{7}\times 6-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=0,b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+2b=6,3a-b=-3$$

Para gawing magkatumbas ang a at 3a, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$3a+3\times 2b=3\times 6,3a-b=-3$$

Pasimplehin.

$$3a+6b=18,3a-b=-3$$

I-subtract ang 3a-b=-3 mula sa 3a+6b=18 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3a-3a+6b+b=18+3$$

Idagdag ang 3a sa -3a. Naka-cancel out ang term na 3a at -3a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$6b+b=18+3$$

Idagdag ang 6b sa b.

$$7b=18+3$$

Idagdag ang 18 sa 3.

$$7b=21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$b=3$$

I-substitute ang 3 para sa b sa 3a-b=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$3a-3=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3a=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$a=0$$

Nalutas na ang system.

$$a=0,b=3$$