Lutasin ang {c}{3/2a+b=1}{a+b/2=7}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 3 } { 2 } a + b = 1 } \\ { a + \frac { b } { 2 } = 7 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=26$$

$$b=-38$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$\frac{3}{2}a+b=1$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3}{2}a=-b+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{3}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)$$

I-multiply ang \frac{2}{3} times -b+1.

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

I-substitute ang \frac{-2b+2}{3} para sa a sa kabilang equation na a+\frac{1}{2}b=7.

$$-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7$$

Idagdag ang -\frac{2b}{3} sa \frac{b}{2}.

$$-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$b=-38$$

I-substitute ang -38 para sa b sa a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}$$

I-multiply ang -\frac{2}{3} times -38.

$$a=\frac{76+2}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{76}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a=26$$

Nalutas na ang system.

$$a=26,b=-38$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=26,b=-38$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{3a}{2} at a, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7$$

Pasimplehin.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} mula sa \frac{3}{2}a+b=1 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Idagdag ang \frac{3a}{2} sa -\frac{3a}{2}. Naka-cancel out ang term na \frac{3a}{2} at -\frac{3a}{2} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Idagdag ang b sa -\frac{3b}{4}.

$$\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{21}{2}.

$$\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$b=-38$$

I-substitute ang -38 para sa b sa a+\frac{1}{2}b=7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -38.

$$a-19=7$$

Idagdag ang 19 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=26$$

Nalutas na ang system.

$$a=26,b=-38$$