Lutasin ang left(x+30right)left(2x+200right)-450=180

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+30 sa 2x+200 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

I-subtract ang 450 mula sa 6000 para makuha ang 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

I-subtract ang 180 mula sa 5550 para makuha ang 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 260 para sa b, at 5370 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

I-square ang 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 67600 sa -42960.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 24640.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -260 sa 8\sqrt{385}.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

I-divide ang -260+8\sqrt{385} gamit ang 4.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{385} mula sa -260.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

I-divide ang -260-8\sqrt{385} gamit ang 4.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+30 sa 2x+200 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

I-subtract ang 450 mula sa 6000 para makuha ang 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

I-subtract ang 5550 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

I-subtract ang 5550 mula sa 180 para makuha ang -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

I-divide ang 260 gamit ang 2.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

I-divide ang -5370 gamit ang 2.

$$x^{2}+130x=-2685$$

I-divide ang 130, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 65. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 65 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

I-square ang 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

Idagdag ang -2685 sa 4225.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

I-factor ang x^{2}+130x+4225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

Pasimplehin.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$