Lutasin ang left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

I-solve ang d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 68+2d sa 68+d at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 4624 para makuha ang 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 204 para sa b, at 4480 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

I-square ang 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 41616 sa -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-204±76}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -204 sa 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

I-divide ang -128 gamit ang 4.

$$d=-32$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-204±76}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 76 mula sa -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

I-divide ang -280 gamit ang 4.

$$d=-70$$

Nalutas na ang equation.

$$d=-32 d=-70$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 68+2d sa 68+d at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

I-subtract ang 4624 mula sa magkabilang dulo.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

I-subtract ang 4624 mula sa 144 para makuha ang -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

I-divide ang 204 gamit ang 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

I-divide ang -4480 gamit ang 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

I-divide ang 102, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 51. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 51 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

I-square ang 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Idagdag ang -2240 sa 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

I-factor ang d^{2}+102d+2601. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Pasimplehin.

$$d+51=19 d+51=-19$$

I-subtract ang 51 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$d=-32 d=-70$$