Lutasin ang left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16-2x sa 9-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

I-subtract ang 112 mula sa 144 para makuha ang 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -34 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

I-square ang -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1156 sa -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -34 ay 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±30}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 34 sa 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

I-divide ang 64 gamit ang 4.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±30}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=16 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16-2x sa 9-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

I-subtract ang 144 mula sa 112 para makuha ang -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

I-divide ang -34 gamit ang 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

I-divide ang -32 gamit ang 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

I-divide ang -17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -16 sa \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=1$$