Lutasin ang {lll}{1}&{1}&{1}{k}&{1}&{1}{1}&{k}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { k } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { k } & { 1 } \end{array} \right)$$

Kalkulahin ang Determinant

$$\left(k-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\k&1&1&k&1\\1&k&1&1&k\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$1+1+kk=k^{2}+2$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$1+k+k=2k+1$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$k^{2}+2-\left(2k+1\right)$$

I-subtract ang 1+2k mula sa 2+k^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}k&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}k&1\\1&k\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$1-k-\left(k-1\right)+kk-1$$

Pasimplehin.

$$1-k-\left(k-1\right)+k^{2}-1$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$\left(k-1\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right)$$