Lutasin ang {rrr}{3}&{2}&{4}{1}&{-1}&{2}{4}&{-1}&{8}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { 2 } & { 4 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 4 } & { - 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&4\\1&-1&2\\4&-1&8\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}3&2&4&3&2\\1&-1&2&1&-1\\4&-1&8&4&-1\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$3\left(-1\right)\times 8+2\times 2\times 4+4\left(-1\right)=-12$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$4\left(-1\right)\times 4-2\times 3+8\times 2=-6$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$-12-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa -12.

$$-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&4\\1&-1&2\\4&-1&8\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$3det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&8\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\4&8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$3\left(-8-\left(-2\right)\right)-2\left(8-4\times 2\right)+4\left(-1-4\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$3\left(-6\right)+4\times 3$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$-6$$

I-factor

$$-6$$