Lutasin ang {lll}{i}&{j}&{k}{3}&{2}&{8}{0}&{5}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 3 } & { 2 } & { 8 } \\ { 0 } & { 5 } & { 5 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$15\left(-2i+k-j\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&2&8\\0&5&5\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\3&2&8&3&2\\0&5&5&0&5\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$2i\times 5+k\times 3\times 5=15k+10i$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$5\times \left(8i\right)+5\times 3j=15j+40i$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$15k+10i-\left(15j+40i\right)$$

I-subtract ang 40i+15j mula sa 10i+15k.

$$-30i+15k-15j$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&2&8\\0&5&5\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&8\\5&5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&8\\0&5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&2\\0&5\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$i\left(2\times 5-5\times 8\right)-j\times 3\times 5+k\times 3\times 5$$

Pasimplehin.

$$-30i-j\times 15+k\times 15$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$-30i+15k-15j$$