Lutasin ang {ccc}{6}&{-2}&{9}{-2}&{3}&{-1}{9}&{-1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 6 } & { - 2 } & { 9 } \\ { - 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 9 } & { - 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$-171$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}6&-2&9&6&-2\\-2&3&-1&-2&3\\9&-1&3&9&-1\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$6\times 3\times 3-2\left(-1\right)\times 9+9\left(-2\right)\left(-1\right)=90$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$9\times 3\times 9-\left(-6\right)+3\left(-2\right)\left(-2\right)=261$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$90-261$$

I-subtract ang 261 mula sa 90.

$$-171$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$6det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\9&3\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}-2&3\\9&-1\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 matrix na \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$6\left(3\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\times 3-9\left(-1\right)\right)\right)+9\left(-2\left(-1\right)-9\times 3\right)$$

Pasimplehin.

$$6\times 8-\left(-2\times 3\right)+9\left(-25\right)$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$-171$$

I-factor

$$-171$$