Lutasin ang {ccc}{3}&{0}&{-3}{2}&{-2}&{1}{-6}&{6}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 0 } & { - 3 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 6 } & { 6 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$-54$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&-3\\2&-2&1\\-6&6&6\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}3&0&-3&3&0\\2&-2&1&2&-2\\-6&6&6&-6&6\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$3\left(-2\right)\times 6-3\times 2\times 6=-72$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$-6\left(-2\right)\left(-3\right)+6\times 3=-18$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$-72-\left(-18\right)$$

I-subtract ang -18 mula sa -72.

$$-54$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&-3\\2&-2&1\\-6&6&6\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\6&6\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&-2\\-6&6\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$3\left(-2\times 6-6\right)-3\left(2\times 6-\left(-6\left(-2\right)\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$3\left(-18\right)$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$-54$$

I-factor

$$-54$$