Lutasin ang {ccc}{-1}&{-2}&{-3}{-2}&{-3}&{-5}{-3}&{-4}&{-7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { - 3 } & { - 4 } & { - 7 } \end{array} \right|$$

I-evaluate

$$0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Sarrus' Rule

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of diagonals.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Palawakin ang orihinal na matrix sa pamamagitan ng pag-uulit sa unang dalawang column bilang ang ikaapat at ikalimang column.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&-3&-1&-2\\-2&-3&-5&-2&-3\\-3&-4&-7&-3&-4\end{matrix}\right)$$

Simula sa kaliwang entry sa itaas, mag-multiply pababa sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$-\left(-3\right)\left(-7\right)-2\left(-5\right)\left(-3\right)-3\left(-2\right)\left(-4\right)=-75$$

Simula sa kaliwang entry sa ibaba, mag-multiply pataas sa hilera ng mga diagonal, at idagdag ang mga magreresultang product.

$$-3\left(-3\right)\left(-3\right)-4\left(-5\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)\left(-2\right)=-75$$

I-subtract ang sum ng mga upward diagonal product mula sa sum ng mga downward diagonal product.

$$-75-\left(-75\right)$$

I-subtract ang -75 mula sa -75.

$$0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Expansion by Minors

Hanapin ang determinant ng matrix gamit ang method of expansion by minors (tinatawag din bilang expansion ng mga cofactor).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Para i-expand gamit ang minors, i-multiply ang bawat element ng unang row gamit ang minor nito, na determinant ng 2\times 2 matrix na ginawa sa pamamagitan ng pagtatanggal sa row at column na naglalaman sa element na iyon, pagkatapos ay i-multiply gamit ang position sign ng element.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-4&-7\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-5\\-3&-7\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-3&-4\end{matrix}\right))$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang determinant ay ad-bc.

$$-\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\left(-7\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)\right)-3\left(-2\left(-4\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$-1-\left(-2\left(-1\right)\right)-3\left(-1\right)$$

Idagdag ang mga term para makuha ang pinal na resulta.

$$0$$

I-factor

$$0$$