Lutasin ang {l}{2(x-y)-3=3x+4yD}{x+y=2(2)}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 2 ( x - y ) - 3 = 3 x + 4 y D }\\{ x + y = 2 ( 2 ) }\end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

$$D\neq -\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

I-subtract ang 4yD mula sa magkabilang dulo.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-x-2y-4yD=3$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x+y=4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3$$

I-subtract ang -2y-4yD mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=\left(4D+2\right)y+3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-\left(\left(4D+2\right)y+3\right)$$

I-multiply ang -1 times 2y+4yD+3.

$$x=\left(-4D-2\right)y-3$$

I-substitute ang -2y-4yD-3 para sa x sa kabilang equation na x+y=4.

$$\left(-4D-2\right)y-3+y=4$$

Idagdag ang -2y-4yD sa y.

$$\left(-4D-1\right)y-3=4$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1-4D.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

I-substitute ang -\frac{7}{1+4D} para sa y sa x=\left(-4D-2\right)y-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\left(-4D-2\right)\left(-\frac{7}{4D+1}\right)-3$$

I-multiply ang -2-4D times -\frac{7}{1+4D}.

$$x=\frac{14\left(2D+1\right)}{4D+1}-3$$

Idagdag ang -3 sa \frac{14\left(1+2D\right)}{1+4D}.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

I-subtract ang 4yD mula sa magkabilang dulo.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-x-2y-4yD=3$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x+y=4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-1&-2-4D\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{-4D-2}{-1-\left(-4D-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}&\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\\-\frac{1}{4D+1}&-\frac{1}{4D+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}\times 3+\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\times 4\\\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 3+\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16D+11}{4D+1}\\-\frac{7}{4D+1}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

I-subtract ang 4yD mula sa magkabilang dulo.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-x-2y-4yD=3$$

Pagsamahin ang lahat ng term na naglalaman ng x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x+y=4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Para gawing magkatumbas ang -x at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -1.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,-x-y=-4$$

I-subtract ang -x-y=-4 mula sa -x+\left(-4D-2\right)y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-x+x+\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

Idagdag ang -x sa x. Naka-cancel out ang term na -x at x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

Idagdag ang -2y-4yD sa y.

$$\left(-4D-1\right)y=3+4$$

Idagdag ang 3 sa 4.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1-4D.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

I-substitute ang -\frac{7}{1+4D} para sa y sa x+y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-\frac{7}{4D+1}=4$$

Idagdag ang \frac{7}{1+4D} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$