Lutasin ang {l}{y-x=0.6}{500x+200y=460}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 0.6 } \\ { 500 x + 200 y = 460 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=\frac{17}{35}\approx 0.485714286$$

$$y = \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \approx 1.085714286$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-x=0.6$$

Idagdag ang x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=x+0.6$$

I-substitute ang x+0.6 para sa y sa kabilang equation na 200y+500x=460.

$$200\left(x+0.6\right)+500x=460$$

I-multiply ang 200 times x+0.6.

$$200x+120+500x=460$$

Idagdag ang 200x sa 500x.

$$700x+120=460$$

I-subtract ang 120 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$700x=340$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 700.

$$x=\frac{17}{35}$$

I-substitute ang \frac{17}{35} para sa x sa y=x+0.6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=\frac{17}{35}+0.6$$

Idagdag ang 0.6 sa \frac{17}{35} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{38}{35}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-\left(-200\right)}&-\frac{-1}{500-\left(-200\right)}\\-\frac{200}{500-\left(-200\right)}&\frac{1}{500-\left(-200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{700}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\\-\frac{2}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{35}\\\frac{17}{35}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Para gawing magkatumbas ang y at 200y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 200 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$200y+200\left(-1\right)x=200\times 0.6,200y+500x=460$$

Pasimplehin.

$$200y-200x=120,200y+500x=460$$

I-subtract ang 200y+500x=460 mula sa 200y-200x=120 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$200y-200y-200x-500x=120-460$$

Idagdag ang 200y sa -200y. Naka-cancel out ang term na 200y at -200y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-200x-500x=120-460$$

Idagdag ang -200x sa -500x.

$$-700x=120-460$$

Idagdag ang 120 sa -460.

$$-700x=-340$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -700.

$$x=\frac{17}{35}$$

I-substitute ang \frac{17}{35} para sa x sa 200y+500x=460. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$200y+500\times \frac{17}{35}=460$$

I-multiply ang 500 times \frac{17}{35}.

$$200y+\frac{1700}{7}=460$$

I-subtract ang \frac{1700}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$200y=\frac{1520}{7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 200.

$$y=\frac{38}{35}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$