Lutasin ang {l}{y=7x-2}{y=-10x+3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 7 x - 2 } \\ { y = - 10 x + 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=\frac{5}{17}\approx 0.294117647$$

$$y=\frac{1}{17}\approx 0.058823529$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$y-7x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$y+10x=3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-7x=-2,y+10x=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y-7x=-2$$

Idagdag ang 7x sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=7x-2$$

I-substitute ang 7x-2 para sa y sa kabilang equation na y+10x=3.

$$7x-2+10x=3$$

Idagdag ang 7x sa 10x.

$$17x-2=3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$17x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 17.

$$x=\frac{5}{17}$$

I-substitute ang \frac{5}{17} para sa x sa y=7x-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=7\times \frac{5}{17}-2$$

I-multiply ang 7 times \frac{5}{17}.

$$y=\frac{35}{17}-2$$

Idagdag ang -2 sa \frac{35}{17}.

$$y=\frac{1}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{1}{17},x=\frac{5}{17}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$y-7x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$y+10x=3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y-7x=-2,y+10x=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{10-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{10-\left(-7\right)}&\frac{1}{10-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{17}&\frac{7}{17}\\-\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{17}\left(-2\right)+\frac{7}{17}\times 3\\-\frac{1}{17}\left(-2\right)+\frac{1}{17}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\\\frac{5}{17}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=\frac{1}{17},x=\frac{5}{17}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$y-7x=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$y+10x=3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y-7x=-2,y+10x=3$$

I-subtract ang y+10x=3 mula sa y-7x=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y-7x-10x=-2-3$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-7x-10x=-2-3$$

Idagdag ang -7x sa -10x.

$$-17x=-2-3$$

Idagdag ang -2 sa -3.

$$-17x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -17.

$$x=\frac{5}{17}$$

I-substitute ang \frac{5}{17} para sa x sa y+10x=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y+10\times \frac{5}{17}=3$$

I-multiply ang 10 times \frac{5}{17}.

$$y+\frac{50}{17}=3$$

I-subtract ang \frac{50}{17} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{1}{17}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{1}{17},x=\frac{5}{17}$$