Lutasin ang {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$y-3x=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

I-solve ang y-3x=0 para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang panig ng equal sign.

$$y-3x=0$$

I-subtract ang -3x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=3x$$

I-substitute ang 3x para sa y sa kabilang equation na x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

I-square ang 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

Idagdag ang x^{2} sa 9x^{2}.

$$10x^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\times 3^{2} para sa a, 1\times 0\times 2\times 3 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 360.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} kapag ang ± ay plus.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

May dalawang solution para sa x: \frac{3\sqrt{10}}{10} at -\frac{3\sqrt{10}}{10}. I-substitute ang \frac{3\sqrt{10}}{10} para sa x sa equation na y=3x para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Ngayon, i-substitute ang -\frac{3\sqrt{10}}{10} para sa x sa equation na y=3x at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

Nalutas na ang system.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$