Lutasin ang {l}{y=-7x+3}{y=-x-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$y+7x=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=-3$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y+7x=3$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-7x+3$$

I-substitute ang -7x+3 para sa y sa kabilang equation na y+x=-3.

$$-7x+3+x=-3$$

Idagdag ang -7x sa x.

$$-6x+3=-3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa y=-7x+3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-7+3$$

Idagdag ang 3 sa -7.

$$y=-4$$

Nalutas na ang system.

$$y=-4,x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$y+7x=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=-3$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=-4,x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$y+7x=3$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$y+x=-3$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

I-subtract ang y+x=-3 mula sa y+7x=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-y+7x-x=3+3$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$7x-x=3+3$$

Idagdag ang 7x sa -x.

$$6x=3+3$$

Idagdag ang 3 sa 3.

$$6x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=1$$

I-substitute ang 1 para sa x sa y+x=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-4$$

Nalutas na ang system.

$$y=-4,x=1$$