Lutasin ang {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

I-solve ang x-y=\frac{1}{4} para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

I-subtract ang -y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

I-substitute ang y+\frac{1}{4} para sa x sa kabilang equation na -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

I-square ang y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

I-multiply ang 3 times y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Idagdag ang -y^{2} sa 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1+3\times 1^{2} para sa a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 para sa b, at -\frac{93}{16} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{93}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

I-divide ang \frac{-3+\sqrt{195}}{2} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{195}}{2} mula sa -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

I-divide ang \frac{-3-\sqrt{195}}{2} gamit ang 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} at \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. I-substitute ang \frac{-3+\sqrt{195}}{8} para sa y sa equation na x=y+\frac{1}{4} para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{-3-\sqrt{195}}{8} para sa y sa equation na x=y+\frac{1}{4} at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$