Lutasin ang {l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-6$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

I-multiply ang -2 times 3y-1.

$$x-6y+2=-4$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x-6y=-6$$

Idagdag ang 6y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6y-6$$

I-substitute ang -6+6y para sa x sa kabilang equation na -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1.

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

I-multiply ang -1 times -6+6y.

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Idagdag ang 6 sa -7.

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

I-multiply ang -1 times -6y-1.

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

Idagdag ang 6y sa \frac{2y}{3}.

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{20}{3}y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{20}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=6y-6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-6$$

Nalutas na ang system.

$$x=-6,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Pasimplehin ang unang equation para gawin itong standard form.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

I-multiply ang -2 times 3y-1.

$$x-6y+2=-4$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x-6y=-6$$

Pasimplehin ang pangalawang equation para gawin itong standard form.

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

I-multiply ang -1 times -x-7.

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-6,y=0$$