Lutasin ang {l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=3$$

$$y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x-3y=5+1$$

Idagdag ang 5 at 1 para makuha ang 6.

$$x-3y=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang -2 at 2 para makuha ang 0.

$$2x=-6y$$

Idagdag ang 6y sa parehong bahagi.

$$2x+6y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-3y=6$$

Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3y+6$$

I-substitute ang 6+3y para sa x sa kabilang equation na 2x+6y=0.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

I-multiply ang 2 times 6+3y.

$$6y+12+6y=0$$

Idagdag ang 6y sa 6y.

$$12y+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12y=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa x=3y+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

I-multiply ang 3 times -1.

$$x=-3+6$$

Idagdag ang 6 sa -3.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x-3y=5+1$$

Idagdag ang 5 at 1 para makuha ang 6.

$$x-3y=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang -2 at 2 para makuha ang 0.

$$2x=-6y$$

Idagdag ang 6y sa parehong bahagi.

$$2x+6y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=3,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x-3y=5+1$$

Idagdag ang 5 at 1 para makuha ang 6.

$$x-3y=6$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang -2 at 2 para makuha ang 0.

$$2x=-6y$$

Idagdag ang 6y sa parehong bahagi.

$$2x+6y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

Para gawing magkatumbas ang x at 2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

Pasimplehin.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

I-subtract ang 2x+6y=0 mula sa 2x-6y=12 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

Idagdag ang 2x sa -2x. Naka-cancel out ang term na 2x at -2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-6y-6y=12$$

Idagdag ang -6y sa -6y.

$$-12y=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa 2x+6y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

I-multiply ang 6 times -1.

$$2x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=3$$

Nalutas na ang system.

$$x=3,y=-1$$