Lutasin ang {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{3}{2} gamit ang y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Idagdag ang \frac{3}{2}y sa parehong bahagi.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x+y=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

I-subtract ang \frac{3y}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

I-substitute ang -\frac{3y}{2}-2 para sa x sa kabilang equation na x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Idagdag ang -\frac{3y}{2} sa y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=-8$$

I-substitute ang -8 para sa y sa x=-\frac{3}{2}y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

I-multiply ang -\frac{3}{2} times -8.

$$x=12-2$$

Idagdag ang -2 sa 12.

$$x=10$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{3}{2} gamit ang y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Idagdag ang \frac{3}{2}y sa parehong bahagi.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x+y=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=10,y=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{3}{2} gamit ang y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Idagdag ang \frac{3}{2}y sa parehong bahagi.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x+y=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

I-subtract ang x+y=2 mula sa x+\frac{3}{2}y=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Idagdag ang x sa -x. Naka-cancel out ang term na x at -x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Idagdag ang \frac{3y}{2} sa -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Idagdag ang -2 sa -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=-8$$

I-substitute ang -8 para sa y sa x+y=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x-8=2$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=-8$$