Lutasin ang {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Idagdag ang \sqrt{5}y sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{2}}{2} times \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} para sa x sa kabilang equation na \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

I-multiply ang \sqrt{5} times \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Idagdag ang \frac{5\sqrt{2}y}{2} sa \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

I-substitute ang -\sqrt{2} para sa y sa x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{10}}{2} times -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Idagdag ang 2\sqrt{5} sa -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Para gawing magkatumbas ang \sqrt{2}x at \sqrt{5}x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang \sqrt{5} at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Pasimplehin.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

I-subtract ang \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} mula sa \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Idagdag ang \sqrt{10}x sa -\sqrt{10}x. Naka-cancel out ang term na \sqrt{10}x at -\sqrt{10}x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Idagdag ang -5y sa -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Idagdag ang 10\sqrt{2} sa -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

I-substitute ang -\sqrt{2} para sa y sa \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

I-multiply ang \sqrt{2} times -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{5}x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$