Lutasin ang {l}{x^2+y^2=3}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

I-solve ang x+y=1 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=1$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+1$$

I-substitute ang -y+1 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=3.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

I-square ang -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}-2y-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 16.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ay 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{5}.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{5} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{5} gamit ang 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{1+\sqrt{5}}{2} at \frac{1-\sqrt{5}}{2}. I-substitute ang \frac{1+\sqrt{5}}{2} para sa y sa equation na x=-y+1 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{1-\sqrt{5}}{2} para sa y sa equation na x=-y+1 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$