Lutasin ang {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

I-solve ang x+y=\sqrt{26} para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=\sqrt{26}$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

I-substitute ang -y+\sqrt{26} para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

I-square ang -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 104 sa -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ay 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2\sqrt{26} sa 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

I-divide ang 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

I-divide ang 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

May dalawang solution para sa y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} at \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. I-substitute ang \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} para sa y sa equation na x=-y+\sqrt{26} para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Ngayon, i-substitute ang \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} para sa y sa equation na x=-y+\sqrt{26} at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$