Lutasin ang {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

I-solve ang 4x-3y=5 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$4x-3y=5$$

I-subtract ang -3y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=3y+5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

I-substitute ang \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

I-square ang \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Idagdag ang y^{2} sa \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} para sa a, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 para sa b, at \frac{9}{16} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

I-square ang 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

I-multiply ang -\frac{25}{4} times \frac{9}{16} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Idagdag ang \frac{225}{64} sa -\frac{225}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

I-divide ang -\frac{15}{8} gamit ang \frac{25}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{15}{8} gamit ang reciprocal ng \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

May dalawang solution para sa y: -\frac{3}{5} at -\frac{3}{5}. I-substitute ang -\frac{3}{5} para sa y sa equation na x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

I-multiply ang \frac{3}{4} times -\frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

Idagdag ang -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} sa \frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$