Lutasin ang {l}{x+y=9}{50x+300y=300}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 9 } \\ { 50 x + 300 y = 300 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9.6$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=9$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+9$$

I-substitute ang -y+9 para sa x sa kabilang equation na 50x+300y=300.

$$50\left(-y+9\right)+300y=300$$

I-multiply ang 50 times -y+9.

$$-50y+450+300y=300$$

Idagdag ang -50y sa 300y.

$$250y+450=300$$

I-subtract ang 450 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$250y=-150$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 250.

$$y=-\frac{3}{5}$$

I-substitute ang -\frac{3}{5} para sa y sa x=-y+9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-\frac{3}{5}\right)+9$$

I-multiply ang -1 times -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{3}{5}+9$$

Idagdag ang 9 sa \frac{3}{5}.

$$x=\frac{48}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{300-50}&-\frac{1}{300-50}\\-\frac{50}{300-50}&\frac{1}{300-50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{1}{250}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 9-\frac{1}{250}\times 300\\-\frac{1}{5}\times 9+\frac{1}{250}\times 300\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

Para gawing magkatumbas ang x at 50x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 50 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$50x+50y=50\times 9,50x+300y=300$$

Pasimplehin.

$$50x+50y=450,50x+300y=300$$

I-subtract ang 50x+300y=300 mula sa 50x+50y=450 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$50x-50x+50y-300y=450-300$$

Idagdag ang 50x sa -50x. Naka-cancel out ang term na 50x at -50x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$50y-300y=450-300$$

Idagdag ang 50y sa -300y.

$$-250y=450-300$$

Idagdag ang 450 sa -300.

$$-250y=150$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -250.

$$y=-\frac{3}{5}$$

I-substitute ang -\frac{3}{5} para sa y sa 50x+300y=300. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$50x+300\left(-\frac{3}{5}\right)=300$$

I-multiply ang 300 times -\frac{3}{5}.

$$50x-180=300$$

Idagdag ang 180 sa magkabilang dulo ng equation.

$$50x=480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 50.

$$x=\frac{48}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$