Lutasin ang {l}{x+y=360}{4(x+40)+2(1.5y-60)=1320}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 360 } \\ { 4 ( x + 40 ) + 2 ( 1.5 y - 60 ) = 1320 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=200$$

$$y=160$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=360,4\left(x+40\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=360$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+360$$

I-substitute ang -y+360 para sa x sa kabilang equation na 4\left(x+40\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320.

$$4\left(-y+360+40\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

Idagdag ang 360 sa 40.

$$4\left(-y+400\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

I-multiply ang 4 times -y+400.

$$-4y+1600+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

I-multiply ang 2 times \frac{3y}{2}-60.

$$-4y+1600+3y-120=1320$$

Idagdag ang -4y sa 3y.

$$-y+1600-120=1320$$

Idagdag ang 1600 sa -120.

$$-y+1480=1320$$

I-subtract ang 1480 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-160$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=160$$

I-substitute ang 160 para sa y sa x=-y+360. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-160+360$$

Idagdag ang 360 sa -160.

$$x=200$$

Nalutas na ang system.

$$x=200,y=160$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=360,4\left(x+40\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

Pasimplehin ang pangalawang equation para gawin itong standard form.

$$4\left(x+40\right)+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

I-multiply ang 4 times x+40.

$$4x+160+2\left(1.5y-60\right)=1320$$

I-multiply ang 2 times 1.5y-60.

$$4x+160+3y-120=1320$$

Idagdag ang 160 sa -120.

$$4x+3y+40=1320$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x+3y=1280$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4}&-\frac{1}{3-4}\\-\frac{4}{3-4}&\frac{1}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\1280\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 360+1280\\4\times 360-1280\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=200,y=160$$