Lutasin ang {l}{x+y=30000}{0.66x-0.03y=90}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30000 } \\ { 0.66 x - 0.03 y = 90 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{33000}{23} = 1434\frac{18}{23} \approx 1434.782608696$$

$$y = \frac{657000}{23} = 28565\frac{5}{23} \approx 28565.217391304$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=30000$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+30000$$

I-substitute ang -y+30000 para sa x sa kabilang equation na 0.66x-0.03y=90.

$$0.66\left(-y+30000\right)-0.03y=90$$

I-multiply ang 0.66 times -y+30000.

$$-0.66y+19800-0.03y=90$$

Idagdag ang -\frac{33y}{50} sa -\frac{3y}{100}.

$$-0.69y+19800=90$$

I-subtract ang 19800 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.69y=-19710$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.69, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{657000}{23}$$

I-substitute ang \frac{657000}{23} para sa y sa x=-y+30000. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{657000}{23}+30000$$

Idagdag ang 30000 sa -\frac{657000}{23}.

$$x=\frac{33000}{23}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{-0.03-0.66}&-\frac{1}{-0.03-0.66}\\-\frac{0.66}{-0.03-0.66}&\frac{1}{-0.03-0.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&\frac{100}{69}\\\frac{22}{23}&-\frac{100}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 30000+\frac{100}{69}\times 90\\\frac{22}{23}\times 30000-\frac{100}{69}\times 90\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33000}{23}\\\frac{657000}{23}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Para gawing magkatumbas ang x at \frac{33x}{50}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.66 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$0.66x+0.66y=0.66\times 30000,0.66x-0.03y=90$$

Pasimplehin.

$$0.66x+0.66y=19800,0.66x-0.03y=90$$

I-subtract ang 0.66x-0.03y=90 mula sa 0.66x+0.66y=19800 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.66x-0.66x+0.66y+0.03y=19800-90$$

Idagdag ang \frac{33x}{50} sa -\frac{33x}{50}. Naka-cancel out ang term na \frac{33x}{50} at -\frac{33x}{50} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.66y+0.03y=19800-90$$

Idagdag ang \frac{33y}{50} sa \frac{3y}{100}.

$$0.69y=19800-90$$

Idagdag ang 19800 sa -90.

$$0.69y=19710$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.69, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{657000}{23}$$

I-substitute ang \frac{657000}{23} para sa y sa 0.66x-0.03y=90. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$0.66x-0.03\times \frac{657000}{23}=90$$

I-multiply ang -0.03 times \frac{657000}{23} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$0.66x-\frac{19710}{23}=90$$

Idagdag ang \frac{19710}{23} sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.66x=\frac{21780}{23}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.66, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{33000}{23}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$