Lutasin ang {l}{x+y=3}{y-x=3/4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { y - x = \frac { 3 } { 4 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

$$y = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=3$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+3$$

I-substitute ang -y+3 para sa x sa kabilang equation na -x+y=\frac{3}{4}.

$$-\left(-y+3\right)+y=\frac{3}{4}$$

I-multiply ang -1 times -y+3.

$$y-3+y=\frac{3}{4}$$

Idagdag ang y sa y.

$$2y-3=\frac{3}{4}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y=\frac{15}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=\frac{15}{8}$$

I-substitute ang \frac{15}{8} para sa y sa x=-y+3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{15}{8}+3$$

Idagdag ang 3 sa -\frac{15}{8}.

$$x=\frac{9}{8}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8}\\\frac{15}{8}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

I-subtract ang -x+y=\frac{3}{4} mula sa x+y=3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x+x+y-y=3-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+x=3-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang x sa x.

$$2x=3-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang 3 sa -\frac{3}{4}.

$$2x=\frac{9}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{9}{8}$$

I-substitute ang \frac{9}{8} para sa x sa -x+y=\frac{3}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-\frac{9}{8}+y=\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{15}{8}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$