Lutasin ang {l}{x+y=240}{156-3x+168.3y+161*120=1668*360}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 156 - 3 x + 168.3 y + 161 \times 120 = 1668 \times 360 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{1802040}{571} = -3155\frac{535}{571} \approx -3155.936952715$$

$$y = \frac{1939080}{571} = 3395\frac{535}{571} \approx 3395.936952715$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y=240$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+240$$

I-substitute ang -y+240 para sa x sa kabilang equation na -3x+168.3y+19476=600480.

$$-3\left(-y+240\right)+168.3y+19476=600480$$

I-multiply ang -3 times -y+240.

$$3y-720+168.3y+19476=600480$$

Idagdag ang 3y sa \frac{1683y}{10}.

$$171.3y-720+19476=600480$$

Idagdag ang -720 sa 19476.

$$171.3y+18756=600480$$

I-subtract ang 18756 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$171.3y=581724$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 171.3, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

I-substitute ang \frac{1939080}{571} para sa y sa x=-y+240. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1939080}{571}+240$$

Idagdag ang 240 sa -\frac{1939080}{571}.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&168.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{168.3}{168.3-\left(-3\right)}&-\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{168.3-\left(-3\right)}&\frac{1}{168.3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}&-\frac{10}{1713}\\\frac{10}{571}&\frac{10}{1713}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\581004\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{561}{571}\times 240-\frac{10}{1713}\times 581004\\\frac{10}{571}\times 240+\frac{10}{1713}\times 581004\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1802040}{571}\\\frac{1939080}{571}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y=240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Para gawing magkatumbas ang x at -3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-3x-3y=-3\times 240,-3x+168.3y+19476=600480$$

Pasimplehin.

$$-3x-3y=-720,-3x+168.3y+19476=600480$$

I-subtract ang -3x+168.3y+19476=600480 mula sa -3x-3y=-720 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-3x+3x-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

Idagdag ang -3x sa 3x. Naka-cancel out ang term na -3x at 3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3y-168.3y-19476=-720-600480$$

Idagdag ang -3y sa -\frac{1683y}{10}.

$$-171.3y-19476=-720-600480$$

Idagdag ang -720 sa -600480.

$$-171.3y-19476=-601200$$

Idagdag ang 19476 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-171.3y=-581724$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -171.3, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{1939080}{571}$$

I-substitute ang \frac{1939080}{571} para sa y sa -3x+168.3y+19476=600480. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-3x+168.3\times \frac{1939080}{571}+19476=600480$$

I-multiply ang 168.3 times \frac{1939080}{571} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x+\frac{326347164}{571}+19476=600480$$

Idagdag ang \frac{326347164}{571} sa 19476.

$$-3x+\frac{337467960}{571}=600480$$

I-subtract ang \frac{337467960}{571} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x=\frac{5406120}{571}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=-\frac{1802040}{571}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{1802040}{571},y=\frac{1939080}{571}$$