Lutasin ang {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

I-solve ang x+y=16 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=16$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+16$$

I-substitute ang -y+16 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

I-square ang -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 192 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1024 sa -1536.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -512.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ay 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 16i\sqrt{2}.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

I-divide ang 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} gamit ang 4.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16i\sqrt{2} mula sa 32.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

I-divide ang 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} gamit ang 4.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

May dalawang solution para sa y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} at 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. I-substitute ang 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} para sa y sa equation na x=-y+16 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Ngayon, i-substitute ang 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} para sa y sa equation na x=-y+16 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$