Lutasin ang {l}{x+y+a=0}{2x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + a = 0 } \\ { 2 x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=a+2$$

$$y=-2a-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+y+a=0$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+y=-a$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y-a$$

I-substitute ang -y-a para sa x sa kabilang equation na 2x+y-2=0.

$$2\left(-y-a\right)+y-2=0$$

I-multiply ang 2 times -y-a.

$$-2y-2a+y-2=0$$

Idagdag ang -2y sa y.

$$-y-2a-2=0$$

I-subtract ang -2a-2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=2a+2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-2a-2$$

I-substitute ang -2-2a para sa y sa x=-y-a. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-2a-2\right)-a$$

I-multiply ang -1 times -2-2a.

$$x=2a+2-a$$

Idagdag ang -a sa 2+2a.

$$x=a+2$$

Nalutas na ang system.

$$x=a+2,y=-2a-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-a\right)+2\\2\left(-a\right)-2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+2\\-2a-2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=a+2,y=-2a-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

I-subtract ang 2x+y-2=0 mula sa x+y+a=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x-2x+y-y+a+2=0$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x-2x+a+2=0$$

Idagdag ang x sa -2x.

$$-x+a+2=0$$

I-subtract ang 2+a mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=-\left(a+2\right)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=a+2$$

I-substitute ang 2+a para sa x sa 2x+y-2=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$2\left(a+2\right)+y-2=0$$

I-multiply ang 2 times 2+a.

$$2a+4+y-2=0$$

Idagdag ang 4+2a sa -2.

$$y+2a+2=0$$

I-subtract ang 2+2a mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-2a-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=a+2,y=-2a-2$$