Lutasin ang {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

I-solve ang a-b=1 para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang panig ng equal sign.

$$a-b=1$$

I-subtract ang -b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=b+1$$

I-substitute ang b+1 para sa a sa kabilang equation na b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

I-square ang b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Idagdag ang b^{2} sa b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\times 1^{2} para sa a, 1\times 1\times 1\times 2 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±14}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$b=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±14}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$b=-4$$

May dalawang solution para sa b: 3 at -4. I-substitute ang 3 para sa b sa equation na a=b+1 para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=3+1$$

Idagdag ang 1\times 3 sa 1.

$$a=4$$

Ngayon, i-substitute ang -4 para sa b sa equation na a=b+1 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-4+1$$

Idagdag ang -4 sa 1.

$$a=-3$$

Nalutas na ang system.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$