Lutasin ang {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

I-solve ang a+b=20 para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang panig ng equal sign.

$$a+b=20$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-b+20$$

I-substitute ang -b+20 para sa a sa kabilang equation na b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

I-square ang -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Idagdag ang b^{2} sa b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1600 sa -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ay 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

I-divide ang 40+20i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20i\sqrt{2} mula sa 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

I-divide ang 40-20i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

May dalawang solution para sa b: 10+5i\sqrt{2} at 10-5i\sqrt{2}. I-substitute ang 10+5i\sqrt{2} para sa b sa equation na a=-b+20 para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Ngayon, i-substitute ang 10-5i\sqrt{2} para sa b sa equation na a=-b+20 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa a na umaakma sa dalawang equation.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Nalutas na ang system.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$