Lutasin ang {l}{a+5b=2}{a-2b=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

$$b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+5b=2$$

I-subtract ang 5b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-5b+2$$

I-substitute ang -5b+2 para sa a sa kabilang equation na a-2b=1.

$$-5b+2-2b=1$$

Idagdag ang -5b sa -2b.

$$-7b+2=1$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7b=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$b=\frac{1}{7}$$

I-substitute ang \frac{1}{7} para sa b sa a=-5b+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-5\times \frac{1}{7}+2$$

I-multiply ang -5 times \frac{1}{7}.

$$a=-\frac{5}{7}+2$$

Idagdag ang 2 sa -\frac{5}{7}.

$$a=\frac{9}{7}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

I-subtract ang a-2b=1 mula sa a+5b=2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a+5b+2b=2-1$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$5b+2b=2-1$$

Idagdag ang 5b sa 2b.

$$7b=2-1$$

Idagdag ang 2 sa -1.

$$7b=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$b=\frac{1}{7}$$

I-substitute ang \frac{1}{7} para sa b sa a-2b=1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a-2\times \frac{1}{7}=1$$

I-multiply ang -2 times \frac{1}{7}.

$$a-\frac{2}{7}=1$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{9}{7}$$

Nalutas na ang system.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$