Lutasin ang {l}{a+4b=8}{3b=5-a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 4 b = 8 } \\ { 3 b = 5 - a } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=-4$$

$$b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang a sa parehong bahagi.

$$3b+a=5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+4b=8$$

I-subtract ang 4b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-4b+8$$

I-substitute ang -4b+8 para sa a sa kabilang equation na a+3b=5.

$$-4b+8+3b=5$$

Idagdag ang -4b sa 3b.

$$-b+8=5$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-b=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$b=3$$

I-substitute ang 3 para sa b sa a=-4b+8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-4\times 3+8$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$a=-12+8$$

Idagdag ang 8 sa -12.

$$a=-4$$

Nalutas na ang system.

$$a=-4,b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang a sa parehong bahagi.

$$3b+a=5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4}&-\frac{4}{3-4}\\-\frac{1}{3-4}&\frac{1}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 8+4\times 5\\8-5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=-4,b=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Idagdag ang a sa parehong bahagi.

$$3b+a=5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

I-subtract ang a+3b=5 mula sa a+4b=8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a+4b-3b=8-5$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4b-3b=8-5$$

Idagdag ang 4b sa -3b.

$$b=8-5$$

Idagdag ang 8 sa -5.

$$b=3$$

I-substitute ang 3 para sa b sa a+3b=5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a+3\times 3=5$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$a+9=5$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-4$$

Nalutas na ang system.

$$a=-4,b=3$$