Lutasin ang {l}{a+3b=6}{a-6b=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 6 } \\ { a - 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=8$$

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+3b=6$$

I-subtract ang 3b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-3b+6$$

I-substitute ang -3b+6 para sa a sa kabilang equation na a-6b=12.

$$-3b+6-6b=12$$

Idagdag ang -3b sa -6b.

$$-9b+6=12$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-9b=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$b=-\frac{2}{3}$$

I-substitute ang -\frac{2}{3} para sa b sa a=-3b+6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-3\left(-\frac{2}{3}\right)+6$$

I-multiply ang -3 times -\frac{2}{3}.

$$a=2+6$$

Idagdag ang 6 sa 2.

$$a=8$$

Nalutas na ang system.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-3}&-\frac{3}{-6-3}\\-\frac{1}{-6-3}&\frac{1}{-6-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{3}\times 12\\\frac{1}{9}\times 6-\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

I-subtract ang a-6b=12 mula sa a+3b=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-a+3b+6b=6-12$$

Idagdag ang a sa -a. Naka-cancel out ang term na a at -a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3b+6b=6-12$$

Idagdag ang 3b sa 6b.

$$9b=6-12$$

Idagdag ang 6 sa -12.

$$9b=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$b=-\frac{2}{3}$$

I-substitute ang -\frac{2}{3} para sa b sa a-6b=12. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a-6\left(-\frac{2}{3}\right)=12$$

I-multiply ang -6 times -\frac{2}{3}.

$$a+4=12$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=8$$

Nalutas na ang system.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$