Lutasin ang {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

I-solve ang B, P

$$B=-123$$

$$P=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa B sa pamamagitan ng pag-isolate sa B sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$B-7P=-39$$

Idagdag ang 7P sa magkabilang dulo ng equation.

$$B=7P-39$$

I-substitute ang 7P-39 para sa B sa kabilang equation na B-11P=9.

$$7P-39-11P=9$$

Idagdag ang 7P sa -11P.

$$-4P-39=9$$

Idagdag ang 39 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4P=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$P=-12$$

I-substitute ang -12 para sa P sa B=7P-39. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang B nang direkta.

$$B=7\left(-12\right)-39$$

I-multiply ang 7 times -12.

$$B=-84-39$$

Idagdag ang -39 sa -84.

$$B=-123$$

Nalutas na ang system.

$$B=-123,P=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na B at P.

$$B=-123,P=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

I-subtract ang B-11P=9 mula sa B-7P=-39 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

Idagdag ang B sa -B. Naka-cancel out ang term na B at -B ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-7P+11P=-39-9$$

Idagdag ang -7P sa 11P.

$$4P=-39-9$$

Idagdag ang -39 sa -9.

$$4P=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$P=-12$$

I-substitute ang -12 para sa P sa B-11P=9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang B nang direkta.

$$B-11\left(-12\right)=9$$

I-multiply ang -11 times -12.

$$B+132=9$$

I-subtract ang 132 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$B=-123$$

Nalutas na ang system.

$$B=-123,P=-12$$