Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x, y
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

7x+2y=24,8x+2y=30
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
7x+2y=24
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
7x=-2y+24
I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.
x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}
I-multiply ang \frac{1}{7} times -2y+24.
8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30
I-substitute ang \frac{-2y+24}{7} para sa x sa kabilang equation na 8x+2y=30.
-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30
I-multiply ang 8 times \frac{-2y+24}{7}.
-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30
Idagdag ang -\frac{16y}{7} sa 2y.
-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}
I-subtract ang \frac{192}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=-9
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{2}{7}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}
I-substitute ang -9 para sa y sa x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{18+24}{7}
I-multiply ang -\frac{2}{7} times -9.
x=6
Idagdag ang \frac{24}{7} sa \frac{18}{7} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=6,y=-9
Nalutas na ang system.
7x+2y=24,8x+2y=30
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=6,y=-9
I-extract ang mga matrix element na x at y.
7x+2y=24,8x+2y=30
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
7x-8x+2y-2y=24-30
I-subtract ang 8x+2y=30 mula sa 7x+2y=24 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
7x-8x=24-30
Idagdag ang 2y sa -2y. Naka-cancel out ang term na 2y at -2y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-x=24-30
Idagdag ang 7x sa -8x.
-x=-6
Idagdag ang 24 sa -30.
x=6
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
8\times 6+2y=30
I-substitute ang 6 para sa x sa 8x+2y=30. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.
48+2y=30
I-multiply ang 8 times 6.
2y=-18
I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=-9
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x=6,y=-9
Nalutas na ang system.