Lutasin ang {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

I-solve ang n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$7n+46-a=0$$

I-subtract ang 46 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$7n-a=-46$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$11n+2-a=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$11n-a=-2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa n sa pamamagitan ng pag-isolate sa n sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$7n-a=-46$$

Idagdag ang a sa magkabilang dulo ng equation.

$$7n=a-46$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{7} times a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

I-substitute ang \frac{-46+a}{7} para sa n sa kabilang equation na 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

I-multiply ang 11 times \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Idagdag ang \frac{11a}{7} sa -a.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Idagdag ang \frac{506}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{4}{7}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$a=123$$

I-substitute ang 123 para sa a sa n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang n nang direkta.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

I-multiply ang \frac{1}{7} times 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Idagdag ang -\frac{46}{7} sa \frac{123}{7} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n=11$$

Nalutas na ang system.

$$n=11,a=123$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$7n+46-a=0$$

I-subtract ang 46 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$7n-a=-46$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$11n+2-a=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$11n-a=-2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na n at a.

$$n=11,a=123$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$7n+46-a=0$$

I-subtract ang 46 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$7n-a=-46$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$11n+2-a=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$11n-a=-2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

I-subtract ang 11n-a=-2 mula sa 7n-a=-46 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Idagdag ang -a sa a. Naka-cancel out ang term na -a at a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$7n-11n=-46+2$$

Idagdag ang 7n sa -11n.

$$-4n=-46+2$$

Idagdag ang -46 sa 2.

$$-4n=-44$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$n=11$$

I-substitute ang 11 para sa n sa 11n-a=-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$11\times 11-a=-2$$

I-multiply ang 11 times 11.

$$121-a=-2$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-a=-123$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$a=123$$

Nalutas na ang system.

$$n=11,a=123$$