Lutasin ang {l}{6x+6y=6}{6x+3y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 6 y = 6 } \\ { 6 x + 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-2$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$6x+6y=6,6x+3y=-3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$6x+6y=6$$

I-subtract ang 6y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x=-6y+6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-6y+6\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{6} times -6y+6.

$$x=-y+1$$

I-substitute ang -y+1 para sa x sa kabilang equation na 6x+3y=-3.

$$6\left(-y+1\right)+3y=-3$$

I-multiply ang 6 times -y+1.

$$-6y+6+3y=-3$$

Idagdag ang -6y sa 3y.

$$-3y+6=-3$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3y=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=-y+1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-3+1$$

Idagdag ang 1 sa -3.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$6x+6y=6,6x+3y=-3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&6\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6\times 3-6\times 6}&-\frac{6}{6\times 3-6\times 6}\\-\frac{6}{6\times 3-6\times 6}&\frac{6}{6\times 3-6\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{1}{3}\times 6-\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-2,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$6x+6y=6,6x+3y=-3$$

I-subtract ang 6x+3y=-3 mula sa 6x+6y=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x+6y-3y=6+3$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$6y-3y=6+3$$

Idagdag ang 6y sa -3y.

$$3y=6+3$$

Idagdag ang 6 sa 3.

$$3y=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa 6x+3y=-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$6x+3\times 3=-3$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$6x+9=-3$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang system.

$$x=-2,y=3$$