Lutasin ang {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=3$$

$$b=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2a+b+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2a+b=-6$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2a=-b-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -b-6.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

I-substitute ang -\frac{b}{2}-3 para sa a sa kabilang equation na -4a+b+24=0.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

I-multiply ang -4 times -\frac{b}{2}-3.

$$2b+12+b+24=0$$

Idagdag ang 2b sa b.

$$3b+12+24=0$$

Idagdag ang 12 sa 24.

$$3b+36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3b=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$b=-12$$

I-substitute ang -12 para sa b sa a=-\frac{1}{2}b-3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times -12.

$$a=6-3$$

Idagdag ang -3 sa 6.

$$a=3$$

Nalutas na ang system.

$$a=3,b=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=3,b=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

I-subtract ang -4a+b+24=0 mula sa 2a+b+6=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

Idagdag ang b sa -b. Naka-cancel out ang term na b at -b ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$2a+4a+6-24=0$$

Idagdag ang 2a sa 4a.

$$6a+6-24=0$$

Idagdag ang 6 sa -24.

$$6a-18=0$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6a=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$a=3$$

I-substitute ang 3 para sa a sa -4a+b+24=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$-4\times 3+b+24=0$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$-12+b+24=0$$

Idagdag ang -12 sa 24.

$$b+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=-12$$

Nalutas na ang system.

$$a=3,b=-12$$